图的c语言实现

一、图的存储结构
1.1 邻接矩阵
图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

看一个实例，下图左就是一个无向图。

从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。
从这个矩阵中，很容易知道图中的信息。
（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了；
（2）要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和；
（3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；
而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。
若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

这里的wij表示(vi,vj)上的权值。无穷大表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的值，也就是一个不可能的极限值。下面左图就是一个有向网图，右图就是它的邻接矩阵。

图的邻接矩阵表示法（C语言实现）

/* 图的邻接矩阵表示法（C语言实现） */
#define  MaxVertexNum  100      /* 最大顶点数设为100 */
#define  INFINITY  65535     /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef  char  VertexType;      /* 顶点类型设为字符型 */
typedef  int  EdgeType;         /* 边的权值设为整型 */
enum GraphType { DG, UG, DN, UN };  
/* 有向图,无向图,有向网图,无向网图*/
  
typedef  struct {
    VertexType  Vertices[ MaxVertexNum ];  /* 顶点表 */
    EdgeType  Edges[ MaxVertexNum ][ MaxVertexNum ]; 
/* 邻接矩阵，即边表  */
    int  n, e;   /* 顶点数n和边数e */
    enum GraphType GType;   /* 图的类型分4种：UG、DG、UN、DN */
} MGraph;    /* MGragh是以邻接矩阵存储的图类型 */
  
void  CreateMGraph ( MGraph *G )
{  
    int  i, j, k, w;
    G-> GType = UN;    /* Undirected Network  无向网图  */
    printf( "请输入顶点数和边数(输入格式为:顶点数, 边数):\n" );
    scanf( "%d, %d",&(G->n), &(G->e) ); /* 输入顶点数和边数 */
    printf("请输入顶点信息(输入格式为:顶点号<CR>):\n");
    for ( i = 0; i < G->n; i++ ) 
       scanf( "%c",&(G-> Vertices[i]) ); /*  输入顶点信息，建立顶点表  */
    for ( i = 0; i < G->n; i++ )
       for ( j = 0; j < G->n; j++ )  
           G->Edges[i][j] = INFINITY; /* 初始化邻接矩阵 */
    printf( "请输入每条边对应的两个顶点的序号和权值，输入格式为:i, j, w:\n" );
    for ( k = 0; k < G->e; k++ ) {
       scanf("%d,%d,%d ",&i, &j, &w); /* 输入e条边上的权，建立邻接矩阵 */
       G->Edges[i][j] = w; 
       G->Edges[j][i] = w; /* 因为无向网图的邻接矩阵是对称的 */
    }
}

图的邻接表表示法（C语言实现）

/* 图的邻接表表示法（C语言实现） */
#define  MaxVertexNum  100     /* 最大顶点数为100 */
enum GraphType { DG, UG, DN, UN }; 
/* 有向图,无向图,有向网图,无向网图*/
typedef  struct  node{   /* 边表结点 */
    int AdjV;            /* 邻接点域 */
    struct  node  *Next;  /* 指向下一个邻接点的指针域 */
    /* 若要表示边上的权值信息，则应增加一个数据域Weight */
} EdgeNode;
typedef  char  VertexType;   /* 顶点用字符表示 */
typedef  struct  Vnode{      /* 顶点表结点 */
    VertexType  Vertex;      /* 顶点域 */
    EdgeNode  *FirstEdge; /* 边表头指针 */
} VertexNode; 
typedef VertexNode AdjList[ MaxVertexNum ]; /* AdjList是邻接表类型 */
typedef  struct{  
    AdjList  adjlist;    /* 邻接表 */
    int  n, e;               /* 顶点数和边数 */
    enum GraphType GType;    /* 图的类型分4种：UG、DG、UN、DN */
} ALGraph;  /*ALGraph是以邻接表方式存储的图类型 */
  
void CreateALGraph( ALGraph *G )
{
    int i, j, k;
    EdgeNode *edge;
    G-> GType = DG;  /* Directed Graph  有向图  */
    printf( "请输入顶点数和边数(输入格式为:顶点数,边数)：\n" );
    scanf( "%d,%d", &(G->n), &(G->e) ); /* 读入顶点数和边数 */ 
    printf( "请输入顶点信息(输入格式为:顶点号<CR>)：\n" );
    for ( i=0; i < G->n; i++ ) {   /* 建立有n个顶点的顶点表 */
        scanf( " %c", &(G->adjlist[i].Vertex) );  /* 读入顶点信息 */
       G->adjlist[i].FirstEdge = NULL; /* 顶点的边表头指针设为空 */
    }
    printf( "请输入边的信息(输入格式为: i, j <CR>)：\n" );
    for ( k=0; k < G->e; k++ ){   /* 建立边表 */
       scanf( "\n%d,%d", &i, &j); /* 读入边<vi,vj>的顶点对应序号*/
       edge = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 生成新边结点edge */
       edge->AdjV = j; /* 邻接点序号为j */
       edge->Next = G->adjlist[i].FirstEdge;
       /* 将新边表结点edge插入到顶点vi的边表头部 */
       G->adjlist[i].FirstEdge = edge;
       /* 若是无向图，还要生成一个结点，用来表示边< vj, vi>  */
    }
}